Pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. Cauchy nació el 21 de agosto de 1789. Trabajó como un ingeniero militar y en 1810 llegó a Cherbourg a trabajar junto a Napoleón en la invasión a Inglaterra.

    En 1813 regresó a París y luego fue persuadido por Laplace y Lagrange para convertirse en un devoto de las matemáticas. Colaboró ocupando diversos puestos en la Facultad de Ciencia de París, El Colegio de Francia y La Escuela Politécnica.

    En 1814 el publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas.Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.

    En el prefacio de su Analyse Algébrique, de 1822, escribe: "He tratado de dar a los métodos todo el rigor que se exige en geometría, sin acudir jamás a los argumentos tomados de la generalidad del álgebra. Tales argumentos, aunque bastante admitidos, sobre todo al pasar de las series convergentes a las divergentes, de las cantidades reales a las imaginarias, se me ocurre que no deben ser considerados sino como inducciones, adecuadas a veces para hacer presentir la exactitud y la verdad, pero que no están de acuerdo con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas. Además, debe señalarse que ellas tienden a atribuir a las fórmulas algebraicas una extensión ilimitada, en tanto que en la realidad, la mayor parte de estas fórmulas sólo subsisten bajo ciertas condiciones y para determinados valores de las cantidades que encierran. Determinando esas condiciones y esos valores, fijando de una manera precisa el sentido de las notaciones que utilizo, toda vaguedad desaparece".

    Con Cauchy se precisan los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangentes.

    Cauchy vuelve a tomar el concepto tradicional de integral, como suma y no como operación inversa. También introdujo el rigor en el tratamiento de las series fijando criterios de convergencia y eliminando, algo a pesar suyo, las series divergentes, pues dice "Me he visto obligado a admitir diversas proposiciones que parecerán algo duras; por ejemplo, que una serie divergente
carece de suma".

    Hoy en día se utiliza su nombre para referirse a numerosos términos matemáticos: el teorema integral de Cauchy, la teoría de las funciones complejas, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y Secuencias de Cauchy. Cauchy, produjo 789 escritos, pero fue desaprobado por la mayoría de sus colegas.

    Cuando estalló la Revolución de 1830, Cauchy abandonó París y después de un corto tiempo en Suiza aceptó una oferta del Rey de Piedmont para realizar una cátedra en Turín donde estuvo hasta 1832.

    En 1833 dejó Turín y se trasladó a Praga en atención de acompañar a Charles X y ser el tutor de su hijo.

    Cauchy retornó a París en 1838 y retomó su cargo en la academia pero no su posición de profesor por haber rechazado tomar el juramento de lealtad.

    Cuando Louis Philippe fue destronado en 1848 Cauchy retomó su cátedra en Sorbonne.

    Falleció el 23 de Mayo 1857 en Sceaux (cerca de Paris), Francia.