4.- El problema de la estabilidad.-Al mismo tiempo que Watt se dedicaba a perfeccionar su regulador de bolas, Laplace y Fourier desarrollaban los métodos de Transformación Matemática, tan utilizados y asumidos en la Ingeniería Eléctrica y por supuesto en la actual Ingeniería de Control.
Cauchy (1789-1857), con su teoría de la variable compleja, completo las bases matemáticas necesarias para la Ingeniería de Control. Pero hasta 75 años después de la muerte de Cauchy, no surgió lo que se podría denominar la Teoría de Control.
Como se ha comentado anteriormente los primeros reguladores de Watt tenían un buen comportamiento debido al gran rozamiento existente entre sus miembros. A mediados del siglo XIX cambian las técnicas de diseño de las máquinas y se mejoran los procesos de fabricación, entonces se empezó a observar que la velocidad de las máquinas variaba cíclicamente con el tiempo, con comportamientos no muy estables. Este problema era bastante grave y atrajo a un gran número de importantes científicos e ingenieros.
Entre los primeros científicos interesados en el tema, se puede señalar a G.B. Airy, el cual en 1840 y 1851 pública sus trabajos relativos a la regulación de velocidad de telescopios [Airy 1840]. Su interés se debió a la necesidad de mantener el telescopio girando lentamente a una velocidad uniforme durante las observaciones astronómicas. La principal aportación de sus trabajos el estudio de la influencia del amortiguamiento en la estabilidad.
El problema fue resuelto por Maxwell y por el ingeniero ruso Vischnegradsky. Este ingeniero publicó sus resultados [Vyschne 1876] en términos de una regla de diseño que relacionaba los parámetros de ingeniería del sistema con su estabilidad. El análisis de Vischnegradsky demostraba que los cambios de diseño de la máquina que habían tenido lugar desde la época de Watt, habían disminuido el rozamiento entre sus componentes y esto conllevaba inevitablemente el fenómeno de oscilaciones en la regulación de la velocidad. Vischnegradsky también demostró la incapacidad de un regulador proporcional para establecer un correcto comportamiento de un sistema de tercer orden.
El trabajo que presenta Maxwell en 1868: "On Governors" [Thaler 74], puede considerarse como el origen de la Teoría de Control. En él presenta su criterio de estabilidad para sistemas lineales dinámicos e invariantes. En este trabajo Maxwell establece una diferenciación entre Regulators ó Moderators (los conocidos actualmente como reguladores proporcionales) y Governors (reguladores con acción integral)
La contribución importante de Maxwell estuvo en demostrar que el comportamiento de un sistema de control automático en la vecindad de una posición de equilibrio se podía aproximar por una ecuación diferencial lineal y por lo tanto la estabilidad se podía así discutir en términos de las raíces de la ecuación algebraica asociada.
Maxwell plantea de esta forma el problema general de estudiar la estabilidad de un sistema dinámico en función de la localización de las raíces de su ecuación característica. Hermite había publicado un trabajo sobre el mismo problema unos años antes pero no era muy conocido.
Routh resuelve este problema en 1877 en su trabajo " A treatise on the stability of a given state of motion", con el que obtiene el premio Adams. En este trabajo presenta por primera vez su conocido criterio de estabilidad.
Para Routh esto representó la finalización de una notable rivalidad que había mantenido con Maxwell durante años; habían sido condiscípulos en Cambridge y Routh había relegado a Maxwell del primer puesto en el examen final. J.G. Truxal en su libro "Introductory system engineering" describe que al comenzar Routh la exposición de su trabajo en el Premio Adams lo hizo con estas palabras: "Ha venido recientemente a mi atención que mi buen amigo James Clerk Maxwell ha tenido dificultades con un problema relativamente trivial...". Lo que no le faltaba a Routh era ironía en sus palabras.
Hurwitz en 1885, de una forma independiente y utilizando las técnicas de Cauchy y Hermite resuelve el mismo problema en términos de un conjunto de determinantes. Bompiani demostraría en 1911 la equivalencia de los criterios de Routh y Hurwitz [Bompiani 11].
En 1889, Liapunov presenta sus trabajos sobre estabilidad, los cuales servirán de base a la teoría moderna de control. Es importante resaltar la aportación de Heaviside, aplicando el análisis impulsional en el estudio de los sistemas dinámicos. Heaviside es el primero que aplica el cálculo operacional a un amplio espectro de problemas de Ingeniería Eléctrica.
La importancia del control automático durante el final del siglo XIX y comienzos del XX se pone de manifiesto con la concesión en 1912 del Premio Nobel de Física al sueco Dalen por su desarrollo de reguladores automáticos que se utilizan conjuntamente con los acumuladores de gas para balizas luminosas.
A finales del siglo XIX se encuentran asentadas las bases necesarias para el desarrollo de Teoría de Control Automático, llevado a cabo durante este siglo XX.
